VDAX-New Term Structure: Was die Steilheit der Kontango-Kurve über die nächsten 20 Handelstage verrät

Wenn im DACH-Raum über Volatilität geschrieben wird, geht es fast immer um das Niveau: Der VDAX-New steht bei 17, das sei „historisch niedrig“, also sei der Markt sorglos. Diese Lesart ist bequem und in meiner Erfahrung kaum handelbar. Ein Volatilitätsindex ist ein Punkt auf einer Kurve, und die brauchbare Information sitzt in der Form dieser Kurve, nicht in ihrem Niveau. In meinen Daten sagt die Steilheit dieser Kurve wenig über die Richtung des Marktes in den nächsten 20 Handelstagen, aber viel darüber, wie stark er schwanken wird.

Warum das Niveau in die Irre führt

Der VDAX-New misst die implizite Volatilität von DAX-Optionen mit 30 Tagen Restlaufzeit. Daneben veröffentlicht die Deutsche Börse Subindizes für 1, 2, 3, 6, 9, 12 und 24 Monate. Damit lässt sich eine Terminkurve rekonstruieren, ganz analog zum VIX-Komplex in den USA.

Das Problem mit dem Niveau: Es ist stark autokorreliert und regimeabhängig. Ein VDAX von 17 bedeutete 2017 etwas völlig anderes als 2022. Wer auf „niedrig“ short Vega geht, also auf fallende Volatilität setzt, wettet implizit darauf, dass das Niveau zu einem Mittelwert zurückkehrt (Mean Reversion), dessen Ankerpunkt sich über Jahre verschiebt. Die Form der Kurve dagegen ist um Größenordnungen weniger persistent und reagiert schneller auf Positionierungsdruck.

Die Kennzahl: normierte Steilheit

Ich arbeite mit einem einfachen, dimensionslosen Maß. Es setzt die Differenz zwischen dem vierten und dem ersten Laufzeitpunkt in Relation zum Mittelwert beider - damit ist die Kennzahl vergleichbar über Volatilitätsregime hinweg. Im Normalfall ist die längere Laufzeit teurer als die kürzere (Kontango); kippt das, spricht man von Backwardation, einem typischen Stresszeichen.

Warum 6 Monate und nicht 3? Weil der 3-Monats-Punkt im DAX-Komplex zu stark von einzelnen Verfallsterminen und Dividendenannahmen verzerrt wird. Der 6-Monats-Punkt ist träger und rauscht weniger. Das ist eine empirische Entscheidung, keine theoretische - und sie kostet Reaktionsgeschwindigkeit.

Die empirische Verteilung

Ich habe die Tage von 2010 bis heute nach S sortiert und in Quintile geteilt. Für jedes Quintil die Forward-Rendite des EURO STOXX 50 über 20 Handelstage, die realisierte Volatilität derselben Periode und der Anteil positiver Perioden.

Zwei Dinge fallen auf. Erstens: Die Forward-Rendite fällt monoton mit steigender Steilheit, aber die Spreizung zwischen Q1 und Q4 ist mit rund sieben Prozentpunkten annualisiert nicht spektakulär. Zweitens - und das ist der eigentliche Befund: Die realisierte Volatilität, also die tatsächlich eingetretene Schwankung, steigt monoton und deutlich stärker als die Rendite fällt. Von 14,9 auf 31,4 Prozent, das ist mehr als eine Verdopplung.

Für einen Volatilitätsverkäufer zählt genau das: Er muss wissen, ob die verkaufte Prämie das eingegangene Risiko deckt, die Richtung ist zweitrangig. Steile Kurven sind also kein Signal für fallende Kurse, sie verlangen kleinere Positionen.

Wo das Signal bricht

Das Muster hinter allen drei Fällen: Die Kennzahl beschreibt den Preis von Unsicherheit, nicht deren Ursache. Wenn die Ursache aus einem Markt kommt, der nicht in der Kurve steckt, ist die Kurve blind. Das folgt aus ihrer Definition, man muss es beim Sizing, also bei der Wahl der Positionsgröße, berücksichtigen.

Umsetzung

Die Rechnung selbst ist trivial. Die Sorgfalt liegt in der Datenaufbereitung: Feiertagskalender, Indexumstellungen, fehlende Subindex-Werte an einzelnen Tagen.

import pandas as pd

def steilheit(df, kurz="VDAX_1M", lang="VDAX_6M", winsor=0.01):
    '''Normierte Term-Structure-Steilheit mit Winsorisierung der Extremwerte.'''
    s = (df[lang] - df[kurz]) / (0.5 * (df[lang] + df[kurz]))
    lo, hi = s.quantile(winsor), s.quantile(1 - winsor)
    return s.clip(lo, hi)

def quintile(s, min_hist=756):
    '''Expandierendes Ranking - kein Look-ahead in die Zukunft.'''
    return (s.expanding(min_periods=min_hist)
             .apply(lambda w: pd.Series(w).rank(pct=True).iloc[-1], raw=False)
             .mul(5).apply(lambda x: min(5, int(x) + 1)))

df = pd.read_parquet("vdax_subindizes.parquet")
df["S"] = steilheit(df)
df["Q"] = quintile(df["S"])          # 1 = flach, 5 = invers

Der wichtige Teil ist expanding statt einer festen historischen Verteilung. Wer die Quintilgrenzen über den gesamten Datensatz bestimmt und dann historisch testet, baut sich einen Look-ahead-Bias ein, der die Kennzahl deutlich besser aussehen lässt, als sie ist. In meinen Tests kostet die korrekte Version rund ein Drittel der scheinbaren Trennschärfe.

Was ich daraus praktisch ableite

Ich nutze die Kennzahl nicht als Signal, sondern als Multiplikator für die Positionsgröße. Ich handle Short-Volatilitätsstrukturen mit einer Basisgröße und skaliere sie über die Quintile: Q1 und Q2 volle Größe, Q3 zwei Drittel, Q4 ein Drittel, Q5 keine neue Position und Reduktion bestehender. Das ändert die Trefferquote nicht, wohl aber die Verteilung der Verluste, und die bestimmt bei Short-Vega über Jahre das Ergebnis.

Im nächsten Beitrag der Rubrik nehme ich mir die Frage vor, wie man Positionsgrößen für solche Strukturen nicht über Delta, sondern über den Expected Shortfall bestimmt, also den durchschnittlichen Verlust in den schlechtesten Fällen.