Short Strangle auf den EURO STOXX 50: Positionsgrößen über Expected Shortfall statt über Delta

Der Satz „die Position ist delta-neutral“ wird oft so verwendet, als sei damit etwas über das Risiko gesagt. Bei einem Short Strangle, dem gleichzeitigen Verkauf eines Puts unter und eines Calls über dem aktuellen Kurs, ist er nahezu bedeutungslos. Delta beschreibt die erste Ableitung nach dem Preis, also die Reaktion auf kleine Kursbewegungen. Das Risiko einer Short-Options-Position sitzt im Gamma (wie schnell sich das Delta selbst verändert) und im Vega (der Empfindlichkeit gegenüber der impliziten Volatilität). Wer stattdessen über den Expected Shortfall dimensioniert, landet in meinem Beispiel bei vier statt vierzehn Kontrakten.

Warum Delta-Sizing systematisch zu groß dimensioniert

Ein 16-Delta-Strangle auf den EURO STOXX 50, bei dem Put und Call je ein Delta von rund 16 haben, hat bei Eröffnung ein Netto-Delta nahe null. Bei einem Rückgang des Index um vier Prozent innerhalb von zwei Tagen passiert Folgendes gleichzeitig: Das Delta des Puts läuft auf 45 oder mehr, das Gamma nimmt zu, die implizite Volatilität steigt um mehrere Punkte, und der Skew, der Volatilitätsaufschlag tiefer liegender Puts, verschiebt sich so, dass der Put überproportional teurer wird als die Bewegung allein erklären würde.

Die Position, die vor zwei Tagen risikoarm aussah, hat jetzt drei Verlustquellen, die alle in dieselbe Richtung wirken. Delta hat davon eine erfasst, und zwar die kleinste.

Expected Shortfall als Alternative

Der Expected Shortfall auf dem 97,5-Prozent-Niveau ist der erwartete Verlust unter der Bedingung, dass man sich in den schlechtesten 2,5 Prozent der Fälle befindet. Im Unterschied zum Value at Risk ist er nicht der Schwellwert, sondern der Mittelwert jenseits davon - und damit für Verteilungen mit langem Tail deutlich informativer.

Berechnung per historischer Simulation

Ich verwende keine Normalverteilung. Stattdessen simuliere ich die Position über alle historischen Zweiwochenfenster seit 2005 - damit sind die Ereignisse enthalten, die die Verteilung bestimmen, mit ihrer tatsächlichen gemeinsamen Bewegung von Preis, Volatilität und Skew.

import numpy as np

def es_historisch(pnl_szenarien, alpha=0.975):
    '''pnl_szenarien: Array der Periodenergebnisse eines Kontrakts (negativ = Verlust).'''
    verluste = -np.asarray(pnl_szenarien)
    schwelle = np.quantile(verluste, alpha)
    tail = verluste[verluste >= schwelle]
    return float(tail.mean())

def kontrakte(kapital, risiko_anteil, es_pro_kontrakt, max_anteil_kapital=0.25):
    '''Positionsgroesse mit zwei unabhaengigen Obergrenzen.'''
    n_risiko = (kapital * risiko_anteil) / es_pro_kontrakt
    n_margin = (kapital * max_anteil_kapital) / (es_pro_kontrakt * 2.5)
    return int(max(0, np.floor(min(n_risiko, n_margin))))

Die zweite Obergrenze in kontrakte ist nicht redundant. Der ES beschreibt einen Verlust, die Marginanforderung, also die beim Broker zu hinterlegende Sicherheitsleistung, beschreibt eine Liquiditätsbindung - und in Stressphasen erhöhen Clearinghäuser Margins genau dann, wenn der ES eintritt. Wer nur über den ES sizt, kann rechnerisch solvent und praktisch zwangsliquidiert sein.

Der Größenunterschied

Vier statt vierzehn Kontrakte. Das ist ein Faktor 3,5 und fühlt sich beim ersten Mal falsch an, weil es die erwartete Rendite in normalen Monaten drittelt. Die Rechtfertigung ist einfach: In der Delta-Variante liegt der Verlust im 99-Prozent-Szenario bei 27 Prozent des Depots. Zwei solche Ereignisse in drei Jahren - was historisch nicht ungewöhnlich ist - und die gesamte Prämieneinnahme mehrerer Jahre ist weg.

Was diese Methodik nicht leistet: Sie verhindert keine Verluste. Sie sorgt lediglich dafür, dass der schlimmste plausible Fall überlebbar bleibt. Bei Short-Volatilitätsstrategien ist das der einzige Parameter, der langfristig über das Ergebnis entscheidet - die Trefferquote liegt bei jeder halbwegs sinnvollen Umsetzung über achtzig Prozent und ist deshalb kaum informativ.